（14分）（2011•浙江）已知函数 f ( x )= A…——2011 高考数学第 18 题答案解析

（I）由函数解析式 $f(x)=A \sin \left(\frac{\pi}{3} x+\phi\right)$ 可知 $\omega=\frac{\pi}{3}$，
所以最小正周期 $T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{3}}=6$。

因为点 $P(1, A)$ 是图象的最高点，
所以 $\frac{\pi}{3} \times 1+\phi=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$，即 $\phi=\frac{\pi}{6}+2 k \pi$。
又因为 $0<\phi<\frac{\pi}{2}$，令 $k=0$，解得 $\phi=\frac{\pi}{6}$。

（II）由（I）知 $T=6$，点 $P(1, A)$ 为最高点，点 $Q$ 为相邻的最低点，
所以点 $Q$ 的横坐标为 $1+\frac{T}{2}=1+3=4$，纵坐标为 $-A$，即 $Q(4,-A)$。
已知 $R(1,0)$，则 $PR \perp x$ 轴。
因为 $\angle P R Q=\frac{2 \pi}{3}=120^{\circ}$，且 $\angle P R x=90^{\circ}$（$x$ 轴正方向），
所以 $RQ$ 与 $x$ 轴正方向的夹角为 $120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$。
过点 $Q$ 作 $QM \perp x$ 轴于点 $M$，则 $M(4,0)$。
在 $\mathrm{Rt} \triangle RMQ$ 中，$RM=4-1=3$，$QM=A$，
所以 $\tan 30^{\circ}=\frac{QM}{RM}=\frac{A}{3}$，
即 $\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{A}{3}$，解得 $A=\sqrt{3}$。