（5分）如图，在棱长为2的正方体 ABCD - A _ 1…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】如图所示，取 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 的中点 F ，连接 EF ， $\mathrm{ED}_{1}$ ，利用线面平行的判定即可得到 $\mathrm{C}_{1} \mathrm{C} / /$ 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}$ ，进而得到异面直线 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{E}$ 与 $\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ 的距离．

【解答】解：如图所示，取 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 的中点 F ，连接 EF ， $\mathrm{ED}_{1}$ ，
$\therefore \mathrm{CC}_{1} / / \mathrm{EF}$ ，
又 EFC 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}, ~ \mathrm{CC}_{1} \not \subset$ 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}$ ，
$\therefore \mathrm{CC}_{1} / /$ 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}$ ．
∴ 直线 $\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ 上任一点到平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}$ 的距离是两条异面直线 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{E}$ 与 $\mathrm{CC}_{1}$ 的距离．
过点 $\mathrm{C}_{1}$ 作 $\mathrm{C}_{1} \mathrm{M} \perp \mathrm{D}_{1} \mathrm{~F}$ ，
∵ 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF} \perp$ 平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ ．

$\therefore \mathrm{C}_{1} \mathrm{M} \perp$ 平面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{EF}$ ．
过点 $M$ 作 $M P / / E F$ 交 $D_{1} E$ 于点 $P$ ，则 $M P / / C_{1} C$ 。
取 $C_{1} N=M P$ ，连接 $P N$ ，则四边形 $M P N C_{1}$ 是矩形．
可得 $N P \perp$ 平面 $D_{1} E F$ ，
在 Rt $\triangle D_{1} C_{1} F$ 中，$C_{1} M \cdot D_{1} F=D_{1} C_{1} \cdot C_{1} F$ ，得 $C_{1} M=\frac{2 \times 1}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．
∴ 点 P 到直线 $\mathrm{CC}_{1}$ 的距离的最小值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．
故答案为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

【点评】熟练掌握通过线面平行的性质即可得到异面直线的距离是解题的关键．