已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， O_…——2020 高考数学第 12 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得等边 $\triangle A B C$ 的外接圆半径，进而求出其边长，得出 $O O_{1}$ 的值，根据球截面性质 ，求出球的半径，即可得出结论．

【详解】设圆 $O_{1}$ 半径为 $r$ ，球的半径为 $R$ ，依题意，

得 $\pi r^{2}=4 \pi, \therefore r=2$ ，

由正弦定理可得 $A B=2 r \sin 60^{\circ}=2 \sqrt{3}$ ，
$\therefore O O_{1}=A B=2 \sqrt{3}$ ，根据圆截面性质 $O O_{1} \perp$ 平面 $A B C$ ，
$\therefore O O_{1} \perp O_{1} A, R=O A=\sqrt{O O_{1}^{2}+O_{1} A^{2}}=\sqrt{O O_{1}^{2}+r^{2}}=4$ ，
∴ 球 $O$ 的表面积 $S=4 \pi R^{2}=64 \pi$ ．
故选：A

【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．