（本小题满分 12 分） 某实验室一天的温度（单位： ^…——2014 高考数学第 18 题答案解析

【答案】（1） $10^{\circ} \mathrm{C}$ ；（2） $4^{\circ} \mathrm{C}$ ．

## 【解析】

试题分析：（1）把 $f(t)=10-\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{12} t-\sin \frac{\pi}{12} t$ 中的自变墨 $t$ 用 8 代替计算即可；（2）利用两个角的和的正弦公式把 $f(t)$ 变成 $f(t)=10-2 \sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right)$ ，根据 $0 \leq t<24$ 求出 $\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}$ 的取值范围，确定 $\sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right)$ 的取值范围，从而求得 $f\left(\frac{y}{2}\right)$ 在 $[0,24)$ 上的最大值与最小值，最大值减去最小值即得最大温差．
试题解析：（1）$f(8)=10-\sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{12} \times 8\right)-\sin \left(\frac{\pi}{12} \times 8\right)=10-\sqrt{3} \cos \frac{2 \pi}{3}-\sin \frac{2 \pi}{3}$

$$ =10-\sqrt{3} \times\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{\sqrt{2}}{2}=10 \text {. 学科 } $$

故实验室上午8时的温度为 $10^{\circ} \mathrm{C}$ ．
（2）因为 $f(t)=10-2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \frac{\pi}{12} t+\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{12} t\right)=10-2 \sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right)$ ，
又 $0 \leq t<24$ ，所以 $\frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}<\frac{7 \pi}{3},-1 \leq \sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right) \leq 1$ ．
当 $t=2$ 时， $\sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right)=1$ ；当 $t=14$ 时， $\sin \left(\frac{\pi}{12} t+\frac{\pi}{3}\right)=-1$ ．
于是 $f(t)$ 在 $[0,24)$ 上取得最大值 12 ，取得最小值 8 ．
故实验室这一天最高温度为 $12^{\circ} \mathrm{C}$ ，最低温度为 $8^{\circ} \mathrm{C}$ ，最大温差为 $4^{\circ} \mathrm{C}$ 。

考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角函数的最值．