（5分）已知锐角 A B C 的内角 A, B, C 的对…——2013 高考数学第 10 题答案解析

【考点】HR：余弦定理．
【专题】58：解三角形．
【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出 $\cos \mathrm{A}$ 的值，再由 a 与 $c$ 的值，利用余弦定理即可求出 $b$ 的值．

【解答】解：$\because 23 \cos ^{2} \mathrm{~A}+\cos 2 \mathrm{~A}=23 \cos ^{2} \mathrm{~A}+2 \cos ^{2} \mathrm{~A}-1=0$ ，即 $\cos ^{2} \mathrm{~A}=\frac{1}{25}$ ，A为锐角， $\therefore \cos \mathrm{A}=\frac{1}{5}$ ，

又 $a=7, c=6$ ，
根据余弦定理得：$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cdot \cos A$ ，即 $49=b^{2}+36-\frac{12}{5} b$ ，
解得：$b=5$ 或 $b=-\frac{13}{5}$（舍去），
则 $\mathrm{b}=5$ 。
故选：D．
【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．