已知 ω>0，在函数 y =2 sin ω x 与 y =…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\omega=\frac{\pi}{2}$

## 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

$\left(\frac{1}{\omega}\left(k_{1} \pi+\frac{\pi}{4}, 2\right),\left(\frac{1}{\omega}\left(k_{2} \pi+\frac{5 \pi}{4},-2\right), k_{1}, k_{2} \in Z^{+}\right.\right.$，距离最短的两个交点一定在同一个周期内， $\therefore(2 \sqrt{3})^{2}=\frac{1}{\omega^{2}}\left(\frac{5 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)^{2}+(-2-2)^{2}, \therefore \omega=\frac{\pi}{2}$。

【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一．这样就能理解条件＂距离最短的两个交点＂一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解．