2016_天津卷
7．（5分）（2016•天津）已知 $| \triangle \mathrm { A B C }$ 是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得 $\mathrm { D E } { = } 2 \mathrm { E F }$ ，则 $\overrightarrow { \tt A F } \cdot \overrightarrow { \tt B C }$ 的值为（ ）A． $- \frac { 5 } { 8 }$ B． $\frac { 1 } { 8 }$ C $\frac { 1 } { 4 }$ D $\textstyle { \frac { 1 1 } { 8 } }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得 $\mathrm { D E } { = } 2 \mathrm { E F }$ ，则 $\overrightarrow { A F } \cdot \overrightarrow { B C }$ 的值为（ ）
A $- \frac { 5 } { 8 }$ B $\frac { 1 } { 8 }$ C $\frac { 1 } { 4 }$ D $\textstyle { \frac { 1 1 } { 8 } }$
【分析】运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量
的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由DD、E分别是边AB BC的中点， ${ \cal D } E { = } 2 { \cal E } F$ ，可得
$\overrightarrow { A F } \cdot \overrightarrow { B C } = ( \overrightarrow { A D } + \overrightarrow { D F } ) \cdot ( \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } )$
$= ( \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { A B } + \frac { 3 } { 2 } \overrightarrow { D E } ) \cdot ( \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } )$
$= ( \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { A B } + \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { A C } ) \cdot ( \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } )$
$= \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { A C } - \frac { 1 } { 4 } \overrightarrow { A B } \cdot \overrightarrow { A C } - \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { A B } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \bullet 1 \bullet 1 \bullet \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 }$
$= \frac { 1 } { 8 } .$
故选：B
故选：B.
【点评】本题考查了数量积的定义和性质，注意运用向量的中点的表示，考查计算能力，属于中档题