（17）（本小题满分 12 分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 三点进行测量，已知 $A B=50 m, B C=120 m$ ，于 A 处测得水深 $A D=80 m$ ，于 B 处测得水深 $B E=200 m$ ，于 C 处测得水深 $C F=110 m$ ，求 $\angle D E F$ 的余弦值。
（17）（本小题满分 12 分） 如图，为了解某海域海底构…——2009 高考数学第 17 题答案解析
2009_老新课标卷 (2009·文)
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【解答】
解：作 $D M / / A C$ 交 $B E$ 于 $N$ ，交 $C F$ 于 $M$ ．
$D F=\sqrt{M F^{2}+D M^{2}}=\sqrt{30^{2}+170^{2}}=10 \sqrt{198}$,
$D E=\sqrt{D N^{2}+E N^{2}}=\sqrt{50^{2}+120^{2}}=130 \quad$,
$E F=\sqrt{(B E-F C)^{2}+B C^{2}}=\sqrt{90^{2}+120^{2}}=150$.
在 $\triangle D E F$ 中，由余弦定理，
$\cos \angle D E F=\frac{D E^{2}+E F^{2}-D F^{2}}{2 D E \times E F}=\frac{130^{2}+150^{2}-10^{2} \times 298}{2 \times 130 \times 150}=\frac{16}{65}$.
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