12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 $1,2,3,4,5$ 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金（单位：元）。若随机变量 $\xi_{1}$和 $\xi_{2}$ 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 $\mathrm{E} \xi_{1}-\mathrm{E} \xi_{2}=$ $\_\_\_\_$ （元）．
参考答案
0.2
赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1,2,…——2015 高考数学第 12 题答案解析
2015_上海卷 (2015·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
离散型随机变量的均值与方差
核心考法
分布列与期望分类讨论化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
分类不全
难度
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完整解析 · 逐步详解
【答案】 0.2
【解析】赌金的分布列为
| $\xi$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
所以 $E \xi_{1}=\frac{1}{5}(1+2+3+4+5)=3$
奖金的分布列为
| $\xi_{2}$ | 1.4 | 2.8 | 4.2 | 5.6 |
|---|---|---|---|---|
| P | $\frac{4}{C_{5}^{2}}=\frac{2}{5}$ | $\frac{3}{C_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$ | $\frac{2}{C_{5}^{2}}=\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{C_{5}^{2}}=\frac{1}{10}$ |
所以 $E \xi_{2}=1.4 \times\left(\frac{2}{5} \times 1+\frac{3}{10} \times 2+\frac{1}{5} \times 3+\frac{1}{10} \times 4\right)=2.8$
$\mathrm{E} \xi_{1}-\mathrm{E} \xi_{2}=0.2$
✅ 来源：2015年 · 上海 · 2015_上海卷 (2015·理) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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