如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段B…——2023 高考物理第 8 题答案解析

【答案】AD

【解析】

【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为

$$ v _ {C} = 0 $$

则小球从C到B的过程中，有

$$ m g R (1 - \cos \alpha) = \frac {1}{2} m v ^ {2} $$

$$ F _ {\mathrm{N}} = m g \cos \alpha - m \frac {v ^ {2}}{R} $$

联立有

$$ F _ {\mathrm{N}} = 3 m g \cos \alpha - 2 m g $$

则从 C到B 的过程中 α 由 0 增大到 θ，则 cosα 逐渐减小，故 $F _ { \mathrm { N } }$ 逐渐减小，而小球从B 到 C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A 正确；

B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为

$$ P = - m g v \sin \theta $$

则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；

C．从A到C的过程中有

$$ - m g \cdot 2 R = \frac {1}{2} m v _ {C} ^ {2} - \frac {1}{2} m v _ {0} ^ {2} $$

解得

$$ v _ {0} = \sqrt {4 g R} $$

C 错误；

D．小球在B点恰好脱离轨道有

$$ m g \cos \theta = m \frac {v _ {B} ^ {2}}{R} $$

则

$$ v _ {B} = \sqrt {g R \cos \theta} $$

则若小球初速度v 增大，小球在B点的速度有可能为 $\sqrt { g R \cos \theta }$ ，故小球有可能从B点脱离轨道，D 正确。故选AD。