2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我…——2021 高考物理第 7 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】A． 设地球和火星的公转周期分别为 $T _ { 1 }$ 、 $T _ { 2 }$ ，轨道半径分别为 $r _ { 1 }$ 、 $r _ { 2 }$ ，由开普勒第三定律可得

$$ \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } } { r _ { 2 } ^ { 3 } } { = } \frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } $$

可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有

$$ G { \frac { M m } { r ^ { 2 } } } = m { \frac { v ^ { 2 } } { r } } $$

得

$$ \nu = { \sqrt { \frac { G M } { r } } } $$

即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A 错误；

B．则有地球和火星的角速度分别为

$$ \omega _ { 1 } = \frac { 2 \pi } { T _ { 1 } } $$

$$ \omega _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { T _ { 2 } } $$

由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则

$$ \omega _ { 1 } t - \omega _ { 2 } t = 2 \pi $$

由以上可解得

$$ T _ { 2 } = \frac { 1 5 6 } { 7 } \mathrm { ~ \AA ~ } $$

则地球与火星绕太阳的公转周期之比

$$ T _ { 1 } : T _ { 2 } { = } 7 : 1 3 $$

但不能求出两星球自转周期之比，B错误；

C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有

$$ G { \frac { M m } { R ^ { 2 } } } = m g $$

得

$$ g = { \frac { G M } { R ^ { 2 } } } $$

由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误；D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有

$$ G { \frac { M m } { r ^ { 2 } } } = m a $$

得

$$ a = { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } $$

由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正确。
故选 D。