如图，一折射率为 3 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三…——2020 高考物理第 16 题答案解析

【分析】根据折射定律以及全反射的临界角的公式作出光路图，知道在AC以及BC边上有光出射的区域，由几何知识求解AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。

【解答】解：如图（1）所示，

设从 D 点入射的光线经过折射后恰好射向 C 点，光在 AB 边上的入射角为 $\theta _ { 1 }$ ，折射角为$\theta _ { 2 }$ ，根据折射定律有 $\mathrm { s i n } \theta _ { 1 } { = } \mathrm { n s i n } \theta _ { 2 }$ ，

设从DB范围内入射的光折射后在BC边上的入射角为 $\theta ^ { \prime }$ ，

根据几何知识有 $\theta ^ { \prime } \ = 3 0 ^ { \circ } \ + \theta _ { 2 }$

代入数据解得 $\theta _ { 2 } { = } 3 0 ^ { \circ } , \theta ^ { \prime } = 6 0 ^ { \circ }$

则 $\sin \Theta ^ { \prime } > _ { \mathrm { n } } ^ { 1 } ,$

故从BD范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直于AC边，AC边上全部有光射出，

设从AD范围入射的光折射后在 AC边上的入射角为 $\theta ^ { \prime \prime }$ ，

如图（2）所示，

根据几何关系有 $\theta ^ { \prime \prime } = 9 0 ^ { \circ } \quad - \theta _ { 2 } { = } 6 0 ^ { \circ }$

所以 $\sin \Theta ^ { \prime \prime } > _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { 1 }$

即从AD范围入射的光折射后在 AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上，

设BC边上有光射出的部分为 CF，

根据几何关系有 ${ \mathrm { C F } } { = } { \mathrm { A C } } { \bullet } { \mathrm { s i n } } 3 0 { } ^ { \circ }$

AC边与BC 边有光射出区域的长度的比值为 $\frac { A C } { C F } = 2$

答：AC边与BC 边上有光出射区域的长度的比值为2。

(2)

(1)

【点评】解决该题的关键是能正确做出光路图，正确找到在AC边与BC边上有光出射区域，能根据几何知识求解相关的角度，熟记折射定律的表达式以及全反射的临界角公式。