设 A B C 的内角 A, B, C，所对的边分别是 a…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【答案】 $\frac{2 \pi}{3}$
【解析】因为 $(a+b-c)(a+b+c)=a b$ ，所以 $(a+b)^{2}-c^{2}=a b$ ，即 $a^{2}+b^{2}-c^{2}=-a b$ ，所以由余弦定理可得 $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=\frac{-a b}{2 a b}=-\frac{1}{2}$ ，又因为角 C 是三角形的一个内角，所以角 $\mathrm{C}=\frac{2 \pi}{3}$ ．
【考点定位】本小题考查三角形中余弦定理的应用．正余弦定理的应用是高考的重点和热点，几乎年年必考，可能以选择或填空题的形式单独考查，也可能与三角函数相结合在解答题中考查，属于中低档题。