（5分）已知向量 a =(-1,2), b =(m, 1)…——2017 高考数学第 13 题答案解析

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ，再由向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 垂直，利用向量垂直的条件能求出 m 的值．

【解答】解：∵ 向量 $\vec{a}=(-1,2), \vec{b}=(m, 1)$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(-1+\mathrm{m}, ~ 3)$,
∵ 向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 垂直，

$\therefore(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}=(-1+m) \times(-1)+3 \times 2=0$,
解得 $\mathrm{m}=7$ ．
故答案为： 7 ．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．