E , F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点，…——2010 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
$\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 是等腰直角 $\triangle \mathrm{ABC}$ 斜边 AB 上的三等分点，则 $\tan \angle E C F=$
A．$\frac{16}{27}$
В．$\frac{2}{3}$
C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D．$\frac{3}{4}$

【答案】 D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法 1：约定 $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AC}=\mathrm{BC}=3 \sqrt{2}$ ，由余弦定理 $\mathrm{CE}=\mathrm{CF}=\sqrt{10}$ ，再由余弦
定理得 $\cos \angle E C F=\frac{4}{5}$ ，
解得 $\tan \angle E C F=\frac{3}{4}$
解法 2：坐标化。约定 $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AC}=\mathrm{BC}=3 \sqrt{2}, \mathrm{~F}(1,0), \mathrm{E}(-1,0), \mathrm{C}(0,3)$

利用向量的夹角公式得
$\cos \angle E C F=\frac{4}{5}$ ，解得 $\tan \angle E C F=\frac{3}{4}$ 。