18. (本小题满分 12 分)
如图, 四棱柱 $\mathrm { A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D }$ 的底面ABCD是正方形, O为底面中心, $\mathrm { A _ { 1 } O \perp }$ 平面 ABCD,
$$ A B = A A _ { 1 } = \sqrt { 2 } $$
(Ⅰ) 证明: $\mathrm { A _ { 1 } B D ~ / / }$ 平面 $\mathrm { C D } _ { 1 } \mathrm { B } _ { 1 }$
(Ⅱ) 求三棱柱 $\mathrm { A B D - A _ { 1 } B _ { 1 } D _ { 1 } }$ 的体积.
参考答案
(1) 四边形 $A _ { 1 } O C O _ { 1 }$ 为平行四边形; (2) 1