（5 分）设关于 x, y 的不等式组 array l 2…——2013 高考数学第 8 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】先根据约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1>0, \\ x+m<0, \\ y-m>0\end{array}\right.$ 画出可行域．要使可行域存在，必有 $m<-2 m+1$ ，要求可行域包含直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 上的点，只要边界点 $(-m$ ， 1－2m）在直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 的上方，且（ $-m, m$ ）在直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 的下方，从而建立关于 $m$ 的不等式组，解之可得答案。

【解答】解：先根据约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1>0, \\ x+m<0, \\ y-m>0\end{array}\right.$ 画出可行域，
要使可行域存在，必有 $m<-2 m+1$ ，要求可行域包含直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 上的点，只要边界点（ $-m$ ，1－2m）

在直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 的上方，且 $(-m, m)$ 在直线 $y=\frac{1}{2} x-1$ 的下方，
故得不等式组 $\left\{\begin{array}{l}m<-2 m+1 \\ 1-2 m>-\frac{1}{2} m-1 \\ m<-\frac{1}{2} m-1\end{array}\right.$ ，
解之得：$m<-\frac{2}{3}$ ．
故选：C．

【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．