（5分）若 a>b>1, ~ 0<c<1，则（）——2016 高考数学第 8 题答案解析

【考点】R3：不等式的基本性质．
【专题】33：函数思想；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用 ；5T：不等式．

【分析】根据已知中 $a>b>1,0<c<1$ ，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案。

【解答】解：$\because a>b>1, ~ 0<c<1$ ，
∴ 函数 $f(x)=x^{c}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数，故 $a^{c}>b^{c}$ ，故A错误；
函数 $f(x)=x^{c-1}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为减函数，故 $a^{c-1}<b^{c-1}$ ，故 $b a^{c}<a b^{c}$ ，即 $a b^{c}>b \mathrm{a}^{\mathrm{c}}$ ；故B错误；
$\log _{a} c<0$ ，且 $\log _{b} c<0, \log _{a} b<1$ ，即 $\frac{\log _{c} b}{\log _{c} a}=\frac{\log _{a} c}{\log _{b} c}<1$ ，即 $\log _{a} c>\log _{b} c$ 。故D错误；
$0<-\log _{a} c<-\log _{b} c$ ，故 $-b \log _{a} c<-a \log _{b} c$ ，即b $\log _{a} c>a \log _{b} c$ ，即 $a \log _{b} c<b \log _{a} c$ ，故C正确；

故选：C．
【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．