（5分）（2016•天津）已知 | A B C 是边长为1…——2016 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）已知 $\triangle \mathrm { A B C }$ 是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得 $\mathrm { D E } { = } 2 \mathrm { E F }$ ，则 $\overrightarrow { \mathbb { A } \mathbb { F } } \cdot \overrightarrow { \mathbb { B } \mathbb { C } }$ 的值为（　　）A． $- \frac { 5 } { 8 }$ B $\frac { 1 } { 8 }$ C $\frac { 1 } { 4 }$ D $\textstyle { \frac { 1 1 } { 8 } }$

【分析】由题意画出图形，把 $\overrightarrow { \mathrm { A F } }$ 、 都用 $\overrightarrow { B _ { h } }$ 表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，

∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，
$\therefore \overrightarrow { A F } \cdot \overrightarrow { B C } = ( \overrightarrow { A D } + \overrightarrow { D F } ) \cdot \overrightarrow { B C } = ( - \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { B A } + \frac { 3 } { 2 } \overrightarrow { D E } ) \cdot \overrightarrow { B C }$
$= { \bigl ( } - { \frac { 1 } { 2 } } { \overrightarrow { \mathrm { B A } } } + { \frac { 3 } { 4 } } { \overrightarrow { \mathrm { A C } } } { \bigr ) } \bullet { \overrightarrow { \mathrm { B C } } } = { \bigl ( } - { \frac { 1 } { 2 } } { \overrightarrow { \mathrm { B A } } } + { \frac { 3 } { 4 } } { \overrightarrow { \mathrm { B C } } } - { \frac { 3 } { 4 } } { \overrightarrow { \mathrm { B A } } } { \bigr ) } \bullet { \overrightarrow { \mathrm { B C } } }$
$= \big ( - \frac { 5 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { B A } } + \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { B C } } \big ) \bullet \overrightarrow { \mathrm { B C } } - \frac { 5 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { B A } } \bullet \overrightarrow { \mathrm { B C } } + \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { B C } } ^ { 2 } = - \frac { 5 } { 4 } \big | \overrightarrow { \mathrm { B A } } \big | \bullet \big | \overrightarrow { \mathrm { B C } } \big | \cos 6 0 ^ { \circ } + \frac { 3 } { 4 } \times 1 ^ { 2 }$
$= - \frac { 5 } { 4 } \times 1 \times 1 \times \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } = \frac { 1 } { 8 } .$

故选：B

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题