2015 高考数学第 23 题答案解析

23．（10分）在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t \cos \alpha \\ y=t \sin \alpha\end{array}\right.$（ $t$ 为参数，$t \neq 0$ ），其中 $0 \leq \alpha \leq \pi$ ，在以 O 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\mathrm{C}_{2}: \rho=2 \sin \theta$ ， $\mathrm{C}_{3}: \rho=2 \sqrt{3} \cos \theta$ ．
（1）求 $\mathrm{C}_{2}$ 与 $\mathrm{C}_{3}$ 交点的直角坐标；
（2）若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 相交于点 $A, C_{1}$ 与 $C_{3}$ 相交于点 $B$ ，求 $|A B|$ 的最大值．