（3）设 a>0 且 a ≠ 1，则＂函数 f(x)=a^…——2012 高考数学第 3 题答案解析

【解答】
（5分）（2012 • 山东）设 $\mathrm{a}>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1$ ，则＂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 在 R 上是减函数＂，是＂函数 $\mathrm{g}(\mathrm{x} )=(2-a) x^{3}$ 在 $R$ 上是增函数＂的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

考点 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
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专题 简易逻辑。
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分析 根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论。
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解答 解： $\mathrm{a}>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1$ ，则＂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 在 R 上是减函数＂，所以 $\mathrm{a} \in(0,1)$ ，
：＂函数 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=(2-\mathrm{a}) \mathrm{x}^{3}$ 在 R 上是增函数＂所以 $\mathrm{a} \in(0,2)$ ；
显然 $\mathrm{a}>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1$ ，则＂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 在 R 上是减函数＂，是＂函数 $g(x)=(2-a) x^{3}$ 在 $R$ 上是增函数＂的充分不必要条件．
故选A。
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关 ：键．