（14） 圆心在直线 x-2 y=0 上的圆 C 与 y…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
圆心在直线 $x-2 y=0$ 上的圆 $C$ 与 $y$ 轴的正半轴相切，圆 $C$ 截 $x$ 轴所得的弦的长 $2 \sqrt{3}$ ，则圆 $C$的标准方程为 $\_\_\_\_$。
【解析】设圆心 $\left(a, \frac{a}{2}\right)(a>0)$ ，半径为 $a$ ．由勾股定理 $(\sqrt{3})^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=a^{2}$ 得：$a=2$
∴ 圆心为 $(2,1)$ ，半径为 $2, \therefore$ 圆 $C$ 的标准方程为 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$
答案：$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$