若实数 a, b 满足 1 a + 2 b = a b，则…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】

$\because \frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\sqrt{a b}, \therefore a>0, b>0, \because \sqrt{a b}=\frac{1}{a}+\frac{2}{b} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{a} \times \frac{2}{b}}=2 \sqrt{\frac{2}{a b}}, \therefore a b \geq 2 \sqrt{2}$，（当且仅当 $b=2 a$ 时取等号），所以 $a b$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$，故选 C．

【考点定位】基本不等式
【名师点睛】基本不等式具有将＂和式＂转化为＂积式＂和将＂积式＂转化为＂和式＂的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围。如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．