2014_天津卷
9．（4分）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在 A 点，重力加速度为 g，则小球抛出时距 O 的高度 $\mathrm { h } = \frac { \ g R ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } }$ ，圆盘转动的角速度大小 $\omega = \frac { 2 n \pi v } { R } \ \mathrm { ( n = 1 ~ , } \ 2 \mathrm { ~ . ~ }$ 3…）
${ \frac { g R ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } } ; { \frac { 2 n \pi v } { R } } ( \mathrm { n } = 1 , 2 , 3 \cdots )$
【考点】43：平抛运动；47：匀速圆周运动
【专题】519：匀速圆周运动专题
【分析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈
【解答】解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间 $\mathrm { t } { = } \frac { R } { v }$
竖直方向做自由落体运动，则 $\mathrm { h } { = } \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } = \frac { g R ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } }$
根据 $\omega \mathrm { t } = 2 \mathrm { n } \pi$ 得： $\omega = { \frac { 2 n \pi } { t } } = { \frac { 2 n \pi v } { R } } ~ ( { \mathrm { n } } { = } 1 { \mathrm { , } } ~ 2 { \mathrm { , } } ~ 3 ^ { \cdots } )$
故答案为： ${ \frac { g R ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } } ; { \frac { 2 n \pi v } { R } } ( \mathrm { n } = 1 , 2 , 3 \cdots )$
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性