某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5 分）（2011•四川）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；每送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 $\mathrm{z}=$（）
A． 4650 元
B． 4700 元
C． 4900 元
D． 5000 元

【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】我们设派 x 辆甲卡车， y 辆乙卡车，利润为 z ，根据题意中运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；每送一次可得利润 350 元，我们易构造出 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．
【解答】解：设派 x 辆甲卡车， y 辆乙卡车，利润为 z ，
由题意得：$z=450 x+350 y$
由题意得 $x, y$ 满足下列条件：

$$ \left\{\begin{array}{l} 0 \leqslant x \leqslant 8 \\ 0 \leqslant y \leqslant 7 \\ 0

上述条件作出可行域，如图所示：
由图可知，当 $\mathrm{x}=7, \mathrm{y}=5$ 时， $450 \mathrm{x}+350 \mathrm{y}$ 有最大值 4900

【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件 ⇒②由约束条件画出可行域 ⇒③分析目标函数 Z 与直线截距之间的关系 ⇒④使用平移直线法求出最优解 ⇒⑤还原到现实问题中．