（5 分）在 A B C 中， A = 2 π 3 , a…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【考点】HP：正弦定理

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；58：解三角形

【分析】利用正弦定理求出C 的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可

【解答】解：在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = \frac { 2 \pi } { 3 } , a = \sqrt { 3 } c$

由正弦定理可得： $\frac { a } { \sin A } = \frac { c } { \sin C }$

$\frac { \sqrt { 3 } c } { \sin \frac { 2 \pi } { 3 } } = \frac { c } { \sin C }$ 9 $\mathsf { s i n C = \frac { 1 } { 2 } }$ $c = \frac { \pi } { 6 }$ ，则 $B = \pi - \frac { 2 \pi } { 3 } - \frac { \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 6 }$

三角形是等腰三角形， $\mathtt { B } = \mathsf { C } ,$ ，则 $b = c$ ，

则 $\frac { b } { c } = 1$

故答案为：1

【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的判断，考查计算能力