15. 如图所示，在 $x { > } 0$ 区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场；在 $x { < } 0$ 区域内存在沿 x轴正方向的匀强电场。质量为 m、电荷量为 $q ( q { > } 0 )$ 的粒子甲从点 $S \ \left( \ - a , \ 0 \right)$ 由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点 $\textit { P } \left( a , \textit { a } \right)$ 、质量为 $\frac { m } { 3 }$ 的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小 $E ;$
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与 $x { > } 0$ 区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间 $\triangle t ;$
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
参考答案
(1) $E = \frac { q B ^ { 2 } a } { 2 m }$; (2) $\Delta t = \frac { 2 \pi m } { q B }$; (3) $L = \frac { 2 a } { \sqrt { 7 } }$