2021_全国甲卷
15.
如图，单色光从折射率n=1.5、厚度 $_ { \cdot d = 1 0 . 0 \mathrm { c m } }$ 的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为 $3 \mathrm { { x } 1 0 ^ { 8 } \mathrm { { m } / \mathrm { { s } } } }$ ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 $\mathbf { s } { \le } t { < }$ s（不考虑反射）。
(1) $2 \times 1 0 ^ { 8 }$; (2) $5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }$; (3) $3 \sqrt { 5 } \times 1 0 ^ { - 1 0 }$
【答案】 (1). $2 \times 1 0 ^ { 8 }$ (2). $5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }$ (3). $3 \sqrt { 5 } \times 1 0 ^ { - 1 0 }$
【解析】
【分析】
【详解】[1] 该单色光在玻璃板内传播的速度为
$$ \nu = { \frac { c } { n } } = { \frac { 3 \times 1 0 ^ { 8 } } { 1 . 5 } } { \mathrm { m / s } } = 2 \times 1 0 ^ { 8 } { \mathrm { m / s } } $$
[2]当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间
$$ t _ { 1 } = \frac { d } { \nu } = \frac { 0 . 1 } { 2 \times 1 0 ^ { 8 } } \mathrm { s } { = } 5 { \times } 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { s } $$
[3]当光的入射角是 $9 0 ^ { \circ }$ 时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知
$$ n = { \frac { \sin 9 0 ^ { \circ } } { \sin \theta } } $$
最长时间
$$ t _ { 2 } = { \frac { \cfrac { d } { \cos \theta } } { \nu } } = { \frac { d } { \nu { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } } } = 3 { \sqrt { 5 } } \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathbf { s } $$