2017_省自主命题（海南）
5. 已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为 $s _ { \mathrm { \scriptscriptstyle H } }$ 和 $S _ { \mathrm { { f f } } }$ ，则 $s _ { \mathrm { \scriptscriptstyle H } } \colon \textit { S } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle H } }$ 约为()
A
【答案】A
【解析】
【详解】设月球质量为M¢，半径为R¢，地球质量为M，半径为R已知 $\frac { M ^ { \prime } } { M } = 8 1$ $\frac { R ^ { \prime } } { R } { = } 4$ 根据万有引力等于重力得： $\frac { G M m } { R ^ { 2 } } = m g$ 则有： $g = { \frac { G M } { R ^ { 2 } } }$ 因此 ${ \frac { g } { g ^ { \prime } } } = { \frac { 8 1 } { 1 6 } } . . . { \textcircled { 1 } }$ 由题意从同样高度抛出， $h = { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } t ^ { \prime } { } ^ { 2 } \cdots ( 2$ 联立①、②解得： $t ^ { \prime } { = } \frac 9 4 t$ 在地球上的水平位移 $s _ { \mathrm { { f f } } } = \nu _ { 0 } t$ 在月球上的 $s _ { \mathrm { { \ / H } } } = \nu _ { 0 } t ^ { \prime }$ 因此得到： $s _ { \mathbb { H } } : s _ { \mathbb { H } } = 9 : 4$ ，故A 正确，BCD 错误
点睛：根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比