15．若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样
的 的个数为 ，则得到一个新数列 ．例如，若数列 是 ，
则数列 是 ．已知对任意的 ， ，则
，
．
参考答案
2，n2． 【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．仔细解答． 三、解答题（共6小题，满分75分）
若数列 满足：对任意的，只有有限个正整数 使得 成立，记这…——2010 高考数学第 15 题答案解析
2010_退役省自主命题 (2010·理)
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【解答】
（5分）（2010•湖南）若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am
＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是
1，2，3…，n，…，则数列{（a n）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N +，$an=n2$，
则（a5）+= 2 ，（（an）+）+= n2 ．
【考点】数列的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题；新定义．
【分析】根据题意，若am＜5，而$an=n2$，知$m=1$，2，∴（a5）+=2，由题设条件可知（（a1
）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，于是猜想：（（an）+）+
=n2．
【解答】解：∵am＜5，而$an=n2$，∴$m=1$，2，∴（a5）+=2．
∵（a1）+=0，（a2）+=1，（a3）+=1，（a4）+=1，
（a5）+=2，（a6）+=2，（a7）+=2，（a8）+=2，（a9）+=2，
（a10）+=3，（a11）+=3，（a12）+=3，（a13）+=3，（a14）+=3，（a15）+=3，（a16）+=3
，
∴（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，
猜想：（（an）+）+=n2．
答案：2，n2．
【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．仔细解答．
三、解答题（共6小题，满分75分）
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