13. 一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为 $R _ { 0 } { \mathrm { : } }$ ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻 $R _ { 1 } = 2 R _ { 0 }$ ，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻 $R _ { 1 }$ 产生的热量。
图(a)
图(b)
参考答案
(1) $\frac { B ^ { 2 } L ^ { 3 } } { m R _ { 0 } }$; (2) $\frac { 3 B ^ { 4 } L ^ { 6 } } { 2 5 m R _ { 0 } ^ { 2 } }$