2016_退役省自主命题 (2016·文)
（16）（本小题满分 12 分）
某儿童乐园在＂六一＂儿童节退出了一项趣味活动。参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后 ，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 $x, y$ ．奖励规则如下：
（1）若 $x y \leq 3$ ，则奖励玩具一个；学科 $\&$ 网
（2）若 $x y \geq 8$ ，则奖励水杯一个；
（3）其余情况奖励饮料一瓶。
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
（I）求小亮获得玩具的概率；
（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
（16）
（I）$\frac{5}{16}$ ．（ $\Pi$ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】（I）$\frac{5}{16}$ ．（ $\Pi$ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
【解析】
试题分析：用数对 $(x, y)$ 表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间 $\Omega$ 与点集
$S=\{(x, y) \mid x \in N, y \in N, 1 \leq x \leq 4,1 \leq y \leq 4\}$ 一一对应．得到基本事件总数为 $n=16$ ．
（I）事件 $A$ 包含的基本事件共有 5 个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），计算即得。
（ $~ 1 ~) ~$ 记＂$x y \geq 8$＂为事件 $B$ ，＂ $3<x y<8$＂为事件 $C$ 。
知事件 $B$ 包含的基本事件共有 6 个，得到 $P(B)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ ．
事件 $C$ 包含的基本事件共有 5 个，得到 $P(C)=\frac{5}{16}$ ．
比较即知。
试题解析：用数对 $(x, y)$ 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 $\Omega$ 与点集
$S=\{(x, y) \mid x \in N, y \in N, 1 \leq x \leq 4,1 \leq y \leq 4\}$ 一一对应。因为 $S$ 中元素个数是 $4 \times 4=16$ ，所以基本事件总
数为 $n=16$ ．
（I）记＂$x y \leq 3$＂为事件 $A$ ．
则事件 $A$ 包含的基本事件共有 5 个，即 $(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)$ ，
所以，$P(A)=\frac{5}{16}$ ，即小亮获得玩具的概率为 $\frac{5}{16}$ ．
（ $~ 1 ~) ~$ 记＂$x y \geq 8$＂为事件 $B$ ，＂ $3<x y<8$＂为事件 $C$ 。
则事件 $B$ 包含的基本事件共有 6 个，即 $(2,4),(3,3),(3,4)(4,2),(4,3),(4,4)$ ，
所以，$P(B)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ ．
则事件 $C$ 包含的基本事件共有 5 个，即 $(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)$ ，
所以，$P(C)=\frac{5}{16}$ ．
因为 $\frac{3}{8}>\frac{5}{16}$ ，
所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
考点：古典概型