在直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为 cases x…——2016 高考数学第 23 题答案解析

2016_新课标 I 卷 (2016·文)

2016 全国 第 23 题 解答题 区分题
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23.在直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为$\begin{cases}x=a\cos t\\y=1+a\sin t\end{cases}$(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C₂:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C₁是哪种曲线,并将C₁的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C₃的极坐标方程为θ=α₀,其中α₀满足tanα₀=2,若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上,求a.

参考答案

(Ⅰ)C₁是以(0,1)为圆心,以a为半径的圆;极坐标方程为ρ²−2ρsinθ+1−a²=0;(Ⅱ)$a=1$

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【答案】(Ⅰ)C₁是以(0,1)为圆心,以a为半径的圆;极坐标方程为ρ²−2ρsinθ+1−a²=0;(Ⅱ)$a=1$

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