（5分）已知 ω>0,0< <π，直线 x= π 4 和…——2012 高考数学第 9 题答案解析

【考点】HK：由 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的部分图象确定其解析式。
【专题】11：计算题．
【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及 $\phi$ 的范围，确定 $\phi$的值即可。

【解答】解：因为直线 $x=\frac{\pi}{4}$ 和 $x=\frac{5 \pi}{4}$ 是函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)$ 图象的两条相邻的对称轴，
所以 $\mathrm{T}=2 \times\left(\frac{5 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=2 \pi$ ．所以 $\omega=1$ ，并且 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\phi\right)$ 与 $\sin \left(\frac{5 \pi}{4}+\phi\right)$ 分别是最大值与最小值， $0<\phi<\pi$ ，
所以 $\phi=\frac{\pi}{4}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力。