如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $A$

## 【解析】

试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为 $y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x$ ，则 $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c$ ，由题得：$f(-5)=2, f(5)=-2, f^{\prime}(5)=0$

即 $\left\{\begin{array}{c}-125 a+25 b-5 c=2 \\ 125 a+25 b+5 c=-2 \\ 75 a+10 b+c=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{125} \\ b=0 \\ c=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$ ，所以 $y=\frac{1}{125} x^{3}-\frac{3}{5} x$ ，故选 $A$ ．
考点：函数的解析式．