若复数 z 满足 3 z+ z =1+i，其中 i 是虚数…——2015 高考数学第 3 题答案解析

【答案】 $\frac{1}{4}+\frac{1}{2} i$
【解析】设 $z=a+b i(a, b \in \mathbf{R})$ ，则 $\vec{z}=a-b i$ ，因为 $3 z+\bar{z}=1+i$ ，
所以 $3(a+b i)+a-b i=1+i$ ，即 $4 a+2 b i=1+i$ ，所以 $\left\{\begin{array}{l}4 a=1 \\ 2 b=1\end{array}\right.$ ，即 $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4} \\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ ，
所以 $z=\frac{1}{4}+\frac{1}{2} i$ ．
【考点定位】复数的概念，复数的运算．