在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重…——2010 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2010 \cdot$ 湖南）在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复 ）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1 ，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A． 10
B． 11
C． 12
D． 15

【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同，二是与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加。

【解答】解：由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{2}=6$（个）
第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{1}=4$ 个，
第三类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{0}=1$ ，
由分类计数原理知与信息 0110 至多有两个对应位置数字相同的共有 $6+4+1=11$ 个，故选B。
【点评】本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果。