（5分）函数f ( x ) = cos 2 × + 6 c…——2016 高考数学第 11 题答案解析

【考点】HW：三角函数的最值

【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质

【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 $\mathsf { y } = 1 - 2 \mathsf { s i n } ^ { 2 } \mathsf { x } ^ { + } 6 \mathsf { s i n } \mathsf { x }$ ，令 $\scriptstyle \mathbf { t } = \mathsf { s i n } \mathbf { x }$ $( \ - \ 1 { \tt \leq } { \tt t } { \leq } 1 )$ ，可得函数 $\cdot \mathsf { y } = - \ 2 \mathsf { t } ^ { 2 + 6 \mathsf { t } + 1 }$ ，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值

【解答】解：函数f $( \textsf { x } ) \ { = } { \cos 2 } { \times } { + } { 6 } { \cos } \ ( \frac { \pi } { 2 } - \textsf { x } )$
$= 1 - 2 \sin ^ { 2 } x + 6 \sin x .$
令 $\sf t = \sf s i n \times \mathrm { ~ ( ~ - ~ } 1 \leq t \leq 1 \mathrm { ~ ) ~ }$
可得函数 $\mathsf { y } = - \ 2 \mathsf { t } ^ { 2 } { + } 6 \mathsf { t } { + } 1$
$= - 2 ( t - \frac { 3 } { 2 } ) 2 + \frac { 1 1 } { 2 }$
由 $\frac { 3 } { 2 } \notin [ - 1 , \ 1 ]$ ，可得函数在[﹣1，1]递增，
即有t=1即 $x = 2 k \pi + \frac { \pi } { 2 }$ ，k∈Z时，函数取得最大值5

故选：B

【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题