设 A 是由 m × n 个实数组成的 m 行 n 列的数…——2012 高考数学第 20 题答案解析

20．设 A 是由 $m \times n$ 个实数组成的 $m$ 行 $n$ 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有数的和为零，记 $s(m, n)$ 为所有这样的数表构成的集合．对于 $A \in S(m, n)$，记 $r_i(A)$ 为 A 的第 $i$ 行各数之和 $(1 \leqslant i \leqslant m)$，$C_j(A)$ 为 A 的第 $j$ 列各数之和 $(1 \leqslant j \leqslant n)$；记 $K(A)$ 为 $|r_1(A)|$，$|r_2(A)|$，…，$|r_m(A)|$，$|C_1(A)|$，$|C_2(A)|$，…，$|C_n(A)|$ 中的最小值．
（1）如表 A，求 $K(A)$ 的值；
（2）设数表 $A \in S(2,3)$ 形如
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 1 & c \\ \hline a & b & -1 \\ \hline \end{array} $$
求 $K(A)$ 的最大值；

（3）给定正整数 $t$，对于所有的 $A \in S(2,2t+1)$，求 $K(A)$ 的最大值．