（本小题满分 12 分） 在 A B C 中，内角 A,…——2008 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力。满分 12 分。

解：（ I ）由余弦定理及已知条件得，$a^{2}+b^{2}-a b=4$ ，
又因为 $\triangle A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ，所以 $\frac{1}{2} a b \sin C=\sqrt{3}$ ，得 $a b=4$ ．

联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}+b^{2}-a b=4 \\ a b=4,\end{array}\right.$ 解得 $a=2, b=2$ ．
（ II）由题意得 $\sin (B+A)+\sin (B-A)=4 \sin A \cos A$ ，
即 $\sin B \cos A=2 \sin A \cos A$ ，

当 $\cos A=0$ 时，$A=\frac{\pi}{2}, B=\frac{\pi}{6}, a=\frac{4 \sqrt{3}}{3}, b=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，
当 $\cos A \neq 0$ 时，得 $\sin B=2 \sin A$ ，由正弦定理得 $b=2 a$ ，
联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}+b^{2}-a b=4, \\ b=2 a,\end{array}\right.$ 解得 $a=\frac{2 \sqrt{3}}{3}, b=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．
所以 $\triangle A B C$ 的面积 $S=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．