（5分）函数 f ( x ) = x x - 1 ( x…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【考点】34：函数的值域

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用

【分析】分离常数便可得到 $f ( \mathbf { x } ) = 1 + \frac { 1 } { \mathbf { x } - 1 }$ ，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在 $[ 2 , \ + \infty )$ 上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．

【解答】解： $f ( x ) = \frac { x } { x - 1 } = \frac { x - 1 + 1 } { x - 1 } = 1 + \frac { 1 } { x - 1 }$

∴f（x）在 $[ 2 , \ + \infty )$ 上单调递减；

$\therefore x = 2$ 时，f（x）取最大值2

故答案为：2

【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法