（5分）若 x、 y 满足约束条件 array l x 0…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；16：压轴题；59：不等式的解法及应用．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 $\triangle A B C$ 及其内部，再将目标函数 $z=-x+y$ 对应的直线进行平移，可得当 $x=y=1$ 时，目标函数 $z$ 取得最小值 ，从而得到本题答案。
【解答】解：作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0 \\ x+3 y \geqslant 4 \text { 表示的平面区域，} \\ 3 x+y \leqslant 4\end{array}\right.$

得到如图的 $\triangle A B C$ 及其内部，其中 $A(1,1), B\left(0, \frac{4}{3}\right), C(0,4)$
设 $z=F(x, y)=-x+y$ ，将直线 $\mid: z=-x+y$ 进行平移，
当I经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值
$\therefore z_{\text {最小值 }}=F(1,1)=-1+1=0$
故答案为： 0
【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数 $z=-x+y$ 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．