2016_新课标 II 卷 (2016·理)
10．（5分）从区间 $[0,1]$ 随机抽取 2 n 个数 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \ldots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{1}, \mathrm{y}_{2}, \ldots, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}$ 构成 n个数对 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right) \ldots\left(x_{n}, y_{n}\right)$ ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $\pi$ 的近似值为（）
【考点】CF：几何概型．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；51：概率与统计．
【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 $\pi$ 的近似值．
【解答】解：由题意，两数的平方和小于 1 ，对应的区域的面积为 $\frac{1}{4} \pi \bullet 1^{2}$ ，从区间 $\left[0,1\right.$ 】随机抽取 2 n 个数 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \ldots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{1}, \mathrm{y}_{2}, \ldots, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}$ ，构成 n 个数对 $\left(\mathrm{x}_{1}\right.$
,$\left.y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(x_{n}, y_{n}\right)$ ，对应的区域的面积为 $1^{2}$ ．
$\therefore \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\frac{1}{4} \pi \cdot 1^{2}}{1^{2}}$
$\therefore \pi=\frac{4 m}{n}$ ．
故选：C．
【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．