2013_浙江卷
13．（4 分）（2013•浙江）直线 $\scriptstyle \mathbf { y } = 2 \mathbf { x } + 3$ 被圆 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 6 \mathbf { x } - 8 \mathbf { y } = 0$ 所截得的弦长等于 $\underline { { 4 \sqrt { 5 } } } _ { - }$
考点： 直线与圆的位置关系
专题： 计算题；直线与圆
分析： 求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可
$4 { \sqrt { 5 } } .$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答： 解：圆 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 6 \mathbf { x } - 8 \mathbf { y } = 0$ 的圆心坐标（3，4），半径为5，
圆心到直线的距离为： $\frac { \vert 2 \times 3 - 4 + 3 \vert } { \sqrt { 2 ^ { 2 } + 1 } } = \sqrt { 5 } \cdot$
因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，
所以直线 $\scriptstyle \mathbf { y } = 2 \mathbf { x } + 3$ 被圆 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 6 \mathbf { x } - 8 \mathbf { y } = 0$ 所截得的弦长为： $2 \times \sqrt { 5 ^ { 2 } - ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } - 4 \sqrt { 5 } .$ 故答案为： $4 { \sqrt { 5 } } .$
点评： 本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力