设甲、乙两个圆柱的底面分别为 S_ 1 , S_ 2，体积…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5 分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 $\mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}$ ，体积分别为 $\mathrm{V}_{1}, \mathrm{~V}_{2}$ ，若它们的侧面积相等，且 $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{9}{4}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ 的值是 $-\frac{3}{2}$ ．

考点 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
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专题 立体几何．
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分析 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比 ：。
解答 解：设两个圆柱的底面半径分别为 $\mathrm{R}, \mathrm{r}$ ；高分别为 $\mathrm{H}, \mathrm{h}$ ；
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$$ \begin{aligned} & \because \frac{\mathrm{S}_{1}}{\mathrm{~S}_{2}}=\frac{9}{4}, \\ & \therefore \frac{\mathrm{R}}{\mathrm{r}}=\frac{3}{2}, \text { 它们的侧面积相等, } \frac{2 \pi \mathrm{RH}}{2 \pi \mathrm{rh}}=1 \\ & \therefore \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{~h}}=\frac{2}{3}, \\ & \therefore \frac{\mathrm{~V}_{1}}{\mathrm{~V}_{2}}=\frac{\pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}}{\pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{~h}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2} \cdot \frac{2}{3}=\frac{3}{2} . \\ & \text { 故答案为: } \frac{3}{2} . \end{aligned} $$

点评 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．