两种放射性元素的半衰期分别为 t _ 0 和 2 t _…——2022 高考物理第 4 题答案解析

【答案】C

【解析】

【详解】根据题意设半衰期为 $t _ { 0 }$ 的元素原子核数为 x，另一种元素原子核数为 y，依题意有

$$ x + y = N $$

经历 $2 t _ { 0 }$ 后有

$$ \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } y = \frac { N } { 3 } $$

联立可得

$$ x = { \frac { 2 } { 3 } } N , y = { \frac { 1 } { 3 } } N $$

在 $t = 4 t _ { 0 }$ 时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未

衰变的原子核总数为

$$ n = { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } } x + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } y = { \frac { N } { 8 } } $$

故选 C。