13．设向量 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 满足 $|\mathrm{a}|=2 \sqrt{5}, \mathrm{~b}=(2,1)$ ，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 $\_\_\_\_$ ．
设向量 a , b 满足 | a |=2 5 , ~b =…——2011 高考数学第 13 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·文)
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【解答】
（2011•湖南）设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=2 \sqrt{5}, \vec{b}=(2,1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相反，则 $\vec{a}$ 的坐标为 $\_\_\_\_$ $(-4,-2)$ ．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。
专题：计算题。
分析：要求向量 $\vec{a}$ 的坐标，我们可以高设出向量 $\vec{a}$ 的坐标，然后根据 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相反，及 $|\vec{a}|=2 \sqrt{5}$ ，我们构造方程，解方程得到向量 $\vec{a}$ 的坐标．
解答：解：设 $\vec{a}=(x, y)$
$\because \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相反，
故 $\vec{a}=\lambda \vec{b}=(2 \lambda, \lambda)(\lambda<0)$
又 $\because|\vec{a}|=2 \sqrt{5}$ ，
则 $x^{2}+y^{2}=20$
$\therefore 5 \lambda^{2}=20$
解得 $\lambda=-2$
则设 $\vec{a}=(-4,-2)$
故答案为（－4，－2）
点评：本题考察的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量模的计算，其中根据 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相反，给出向量 $\vec{a}$ 的横坐标与纵坐标之间的关系是解答本题的关键．
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