已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

试题分析：因为 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=x^{2}-3 x$ ，
所以当 $x<0$ 时，$f(x)=-x^{2}-3 x$ ，所以 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-3 x, x \geq 0 \\ -x^{2}-3 x, x<0\end{array}\right.$ ，
所以 $g(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-4 x+3, x \geq 0 \\ -x^{2}-4 x+3, x<0\end{array}\right.$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x^{2}-4 x+3=0\end{array}\right.$ 解得 $x=1$ 或 3 ；由 $\left\{\begin{array}{l}x<0 \\ -x^{2}-4 x+3=0\end{array}\right.$ 后得 $x=-2-\sqrt{7}$ ，
所以函数 $g(x)=f(x)-x+3$ 的零点的集合：$s\{-2-\sqrt{7}, 1,3\}$ ，故选 D．
考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等．