如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面， A = 9 0…——2019 高考物理第 16 题答案解析

【分析】（i）根据折射定律求出光线从AC边进入棱镜时的折射率；

（ii）根据 $\mathrm { s i n } \theta _ { \mathrm { c } } { = } \frac { 1 } { \updownarrow }$ 求出临界角，判断光是在BC面上发生全反射的入射角，然后求出此时AB边上入射角的正弦。

【解答】解：（i）光路图及相关量如图所示。

光束在AB 边上折射，由折射定律得：

$$ \frac {\sin i}{\sin \alpha} = n ① $$

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知： $\alpha + \beta = 6 0 ^ { \circ }$ ② 由几何关系和反射定律得： $\beta { = } \beta ^ { \prime } \ = \angle \mathrm { B }$ ③

联 $\textcircled{1} \textcircled{1} \textcircled{ 2 } \textcircled{ 3 }$ 式，并代入 $\dot { 1 } = 6 0 ^ { \circ }$ 得： $\scriptstyle { \mathfrak { n } } = { \sqrt { 3 } } \textcircled { 4 }$

（ii）设改变后的入射角为 $\mathrm { i } ^ { \prime }$ ，折射角为 $\alpha ^ { \prime }$ ，由折射定律得： $\frac { \sin i ^ { \prime } } { \sin i } = n \textcircled { 5 }$ 依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角 $\theta _ { \mathrm { c } }$ ，且： $\mathrm { s i n } \theta _ { \mathrm { c } } { = } \frac { 1 } { \mathrm { n } } \textcircled { 6 }$ 由几何关系得： $\theta _ { \mathrm { c } } { = } \alpha ^ { \prime } { + } 3 0 ^ { \circ }$ ⑦由 $\textcircled{4} \textcircled{5} \textcircled{6} \textcircled{7}$ 式得入射角的正弦为： $\mathrm { s i n i } ^ { \prime } ~ { = } { \frac { \sqrt { 3 } { \ - } \sqrt { 2 } } { 2 } }$ ⑧

答：（i）棱镜的折射率为；

（ii）AB 边上入射角的正弦为 $\frac { { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 2 } } } { 2 }$ 。

【点评】本题考查几何光学，掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度是关键。