如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB 为直…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【答案】c

【解析】设以OA，OB为直径作两个半圆的半径为r，则扇形OAB的半径为2r，则左下方的阴影区域面积为 $2 ( \frac { 1 } { 4 } \pi r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } ) = ( \frac { 1 } { 2 } \pi - 1 ) r ^ { 2 }$ ，右上方阴影区域面积为 $\frac { 1 } { 4 } \pi \cdot 4 r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pi r ^ { 2 } -$ $\frac { 1 } { 4 } \pi r ^ { 2 } - [ \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 4 } \pi r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } ) ] = \frac { 1 } { 2 } \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 }$ ，所以阴影部分的面积为 $\pi r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 }$ ,又因为扇形OAB的面积为 ${ \frac { 1 } { 4 } } \pi \cdot 4 r ^ { 2 } = \pi r ^ { 2 }$ ，所以阴影部分的概率为 ${ \frac { \pi r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { 2 } { \pi } }$

【考点定位】本小题考查几何概型，对文科来说，几何概型与古典概型是概率部分的重点内容，是高考的热点内容，年年必考，熟练这两种模型是解答好本类题目的关键